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通信原理A习题课M(上)_通信原理课后答案

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通信原理  
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文档介绍
通信原理习题课 绪论  设有 4 个符**** A 、 B 、 C 、 D ,分别以概率 1/2 、 1/4 、 1/8 、 1/8 发送。每一消息的出现是相互****的。 (1) 试计算信息熵 (2) 若发送每个符****占用 1ms 时间,计算信息速率。 (3) 若信源分布可变,求最大可能信息速率。 1 绪论 [ 解 ] (1) 信源信息熵 H ( X ) = - 12 log 12 - 14 log 14 - 2 ᅲ18 log 18 = 1.75 bit symb (2) 符****速率 RB = 10.001 = 1000 Baud 信息速率 Rb = H (x) �RB = 1.75�1000 = 1750 bit s (3)4 符****等概,有最大信息熵 H ( X ) = log 4 = 2 bit symb 信息速率 Rb = 2ᄡ1000 = 2000 bit s 2 绪论 设一数字传输系统,采用 8 进制等概率符****,码元速率为 32kB aud ,求该系统信息速率。若改用 16 进制传输同样信息速率, 其码元速率是多少?若改变后的系统平均在 20 秒内发生 1 码元 错误,其误码率是多少? 3 绪论 [ 解 ](1) 信息速率 Rb = (log 8) ᄡ 32000 = 96 kbit s (2) 若改用 16 进制,则信息熵 H ( X ) = log16 = 4 bit symb 码元速率 RB = 96000 4 = 24 kBaud (3) 若系统发生如题所说的误码,则误码率 Pe = 124000 ᄡ 20 = 2.083ᄡ10-6 4 随机过程 随机过程 已知相乘器的输入 X(t) 是宽平稳随机过程,其均值为 a ,自相 关函数为RX (t ) ,c载os波(w为0t +q ) ,其中 θ 是 (−π, π) 上均匀分布的随机相位,且 X(t) 与 θ 统计****。试求 (1)Y(t) 的均值 X (t) × Y (t) (2)Y(t) 的自相关函数 (3)Y(t) 是否宽平稳 cos(w0t +q ) (4)Y(t) 的功率密度谱 5 随机过程 ￲ [ 解 ] (1)E∵{cos(w0t +q )} = p cos(w0t + q ) �21p� dq -p X(t) 与 θ 统计**** =0 ∴ E{ X (t) cos(w0t +q )} = 0 (2) RY (t,t +t ) = E{ X (t) cos(w0t +q ) �X (t +t ) cos(w0 (t +t ) +q )} = E[X (t) X (t +t )]�12 E[cos(2w0t + w0t +q ) + cosw0t ] = 1 RX (t ) cosw0t = RY (t ) 2 ((34))YP(Yt()w宽) 平= 14稳[Px (w - wc ) + Px (w + wc )] 6 随机过程 平稳过程 X(t) 的功率密度谱为PX (w) ,该过程通过图所示的系 统 (1) 输出过程是否平稳 X (t) + Y 1(t) d Y (t) (2) 求 Y(t) 的功率密度谱 dx T 7 随机过程 [ 解 ] 设 X(t) 的均值为 E[X (t)] = a 自相关函数为 RX (t ) ᅴ PX (w) (1) Y1(t) 的均值为 E[Y1(t)] = E[X (t) + X (t - T )] = 2a RY1(t,t +t )Y=1(Et){的[X自(t)相+ 关X (函t -数T )为][X (t +t ) + X (t +t - T )]} = E[X (t) X (t +t ) + X (t) X (t - T +t ) + X (t - T ) X (t +t ) + X (t -T ) X (t -T +t )] = 2RX (t ) + RX (t - T ) + RX (t + T ) 因为 Y1(t) 均值为常数,自相关函数只与 τ 有关,所以它是平稳的 而 Y(t) 是 Y1(t) 的导数,P是Y1(线w)性=变F{换RY,1(t所)}以 Y(t) 也是平稳的。 (2) Y1(t) 的功率谱为 = 2PX (w) + PX (w)e- jwT + PX (w)e jwT = 2(1 + cos wT ) PX (w ) w2 jw 在时域求导相当于在频P域Y 乘(w以) = 2w,2对(1于+功co率s谱wT乘)以PX (w) 8 随机过程  [ 另解 ](2) 求功率谱 Y1(w) = F [y1(t)] = F [x(t) + x(t - T )] = X (w)(1+ e- jwT ) H1(w) = (1+ e- jwT ) H (w) = jw(1+ e- jwT ) H (w) 2 = 2w2 (1+ coswT ) PY (w) = PX (w) H (w) 2 = 2w2 (1+ coswT )PX (w) 9 信道 信源符****由 0 、 1 组成,两符****发送的概率相等,码元传输速率 是 2000Baud , BSC 信道传输引起的错误率是每 100 码元 5 个错 误。问信源信息速率、信道信息传输速率和信道容量是多少? 10 信道  [ 解 ] 信道模型如图信源信息熵为 P(0/0)=0.95 1 1 1 1 H ( X ) = - 2 log 2 - 2 log 2 = 1 0 0 bit symb 信源信息速率为 1 1 Rb = RB �H ( X ) = 2000 �1 = 2 kbit s P(1/1)=0.95 由于信道对称,信源等概,信道转移概率等于后验概率,即 收端接收符****的条件熵为 P(xi / y j ) = P( y j / xi ) H ( X / Y ) = -(0.95log 0.95 + 0.05log 0.05) = 0.286 bit symb 信道符****信息传输速率 ( 互熵 ) 为 I ( X ;Y ) = H ( X ) - H ( X / Y ) = 1- 0.286 = 0.714 bit symb 由于信道对称,则信源等概率分布时,有最大信息传输速率。 信道容量 C = ****x I ( X ;Y ) = 0.714 bit symb P( xi ) Ct = C �RB = 0.714�2000 = 1428 bit s 11 信道  已知某空间信道带宽为 4MHz ,试求 (1) 接收端信噪比为 6dB 时的信道容量。 (2) 若要传输 8Mb/s 速率的数据,则需要多大信噪比? 12 信道  [解] (1) 信S噪N比= 6 = 4 信道容量 1010 C = B log(1+ S N ) = 4ᄡ106 log(1+ 4) = 9.3 Mbit s (2) 若要传输 8Mbit/s 速率,需要信噪比 C 8 S N = 2 B -1 = 24 -1 = 3 = 4.77dB 附:若有信息量 I 需要传输,要求在 t 秒中传完,则至少需要信道容量 C = I/t 13 模拟调制 模拟调制 单边带 (SSB) 调制系统接收端方框图如图 (a) 所示。调制信****功 率谱如图 (b) 所示,所传输的是信****上边带;载波频率是 性fc 白= 1高ᄡ1斯05噪H声z 功。率发谱送为端n0至2接= 1收0-端8 W信****Hz衰减。为 40dB ,信道中加 (1) 画出带通滤波器应有的传输函数; (2) 求同步解调器输入端信噪比; B PF 同步解 (3) 求同步解调器输出端信噪比。 调器 (a) Pm(f) 0.04 f(Hz) -5×103 0 5×103 (b) 14 模拟调制  [ 解 ](1) 带通滤波器传输函数为 H ( f ) = ↓1 1ᄡ105 ᆪ f ᆪ 1.05ᄡ105 H(f) ■○0 else 5×103 0 1×105 f(Hz) (2) 输入端信****功率 ￲ Siᄁ=1m2 (t) = 1 ᆬ Pm ( f )df = 1 ᄡᄡ2ᄡᄡᄡ12 5 103 0.04 4 4 -ᆬ 4 = 50 W Si = 50 104 = 5 mW 输入端噪声功率 Ni = n0B = 2 ᄡᄡ1ᄡ0-8 5 103 = 1ᄡ10-4 W 输入信噪比 Si Ni = 5 0.1 = 50 (3) 输出信噪比 So No = G �Si Ni = 50 15 模拟调制 有一角度已调制信****为 s(t) = 10 cos(8p ᄡ106t +10sin 2p ᄡ104t) 发送到信道传输。已知调制信****为 m(t) = 5cos 2p ᄡ104t ; 假定信道衰减 50dB ,信道中的白噪声功率谱n0 = 10-10 W Hz 。 (1) 问 s(t) 是 FM 还是 PM 信****? (2) 求解调器输出信噪比 16 模拟调制  [ 解 ](1) 该信****的瞬时相偏 j(t) = 10sin 2p ᄡ104t 瞬时频偏 w(t) = 2p ᄡᄡ105 cos 2p 104 t 可见w(t) 与 m(t) 成正比,是 FM 信****。 (2) 调制指数 mf = 10 = 102 2 ᄡ 10-5 = 5 ᄡ 10-4 W 信****功率 Si = Siᄁᄡ10-5 信****带宽 B = 2(mf +1) fm = 220 kHz 噪声功率 Ni = n0B = 10-10 ᄡᄡ220 103 = 2.2 ᄡ10-5 输入信噪比 Si = 5 ᄡ 10-4 = 22.7 2.2 ᄡ10-5 Ni 由于是单音调制,可用下列公式计算输出信噪比 So No = 3m2f (mf +1) Si Ni = 3ᄡᄡ102 (10 +1) ᄡ 22.7 = 74910 17 模拟调制  有 3 路信****频谱及参数如图所示,现要对其进行单边带 ( 取上 边带 ) 调制、频分复用传输,暂不考虑保护间隔。求 (1) 对每路信****调制的载波频率 M1(f) (2) 复用后的频谱图 -f1 0 f1 f (3) 发送端和接收端方框图 M2(f) f -f2 0 f2 M3(f) f -f3 0 f3 18 模拟调制 [ 解 ](1) 对第 1 路信****不需调制,对第 2 路信****的调制频率为 fc2 = f1 ,对第 3 路信****的调制频率fc3为= f1 + f2 (2) M(f) 0 fc2 fc3 f (3)( 暂略,见教材 ) 19 数字基带传输  设发送二进制随机序列“ 0” ,“1” 概率分别为 P 和 1−P 。 g(t) 为宽度为 Ts/3(Ts 是码元间隔 ) 的矩形脉冲。 (1) 若 “ 0” ,“1” 分别由 0 、 g(t) 表示,求功率谱。谱中是否包 含离散 fs 分量? (2) 若 “ 0” ,“1” 分别由− g(t) 、 g(t) 表示,求功率谱。谱中是 否包含离散 fs 分量? 20 数字基带传输 有下列信息码,请分别变换成 AMI 码、 HDB3 码和 CMI 码 信息码 1 0 00 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 001 AMI 码 (–1) HDB3 码 (V–) CMI 码 (11) 信道中有下列 HDB3 码,请还原成信息码 HDB3 码 1 0 0 0 1–1 0 0 –1 0 1 0 –1 1 0 0 1 0 0 –1 0 1 –1 0 信息码 21 数字基带传输 [ 解 ](1) **** 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 信息码 1 0 0 0 0 –1 1 –1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AMI 码 (–1) 1 0 0 0 V+–1 1–1 0 0 0 V– B+ 0 0 V+0 0 –1 HDB3 码 (V–) 00010101011100110101010101010101010100 CMI 码 (11) (2) 1 0 0 0 1–1 0 0 –1 0 1 0 –1 1 0 0 1 0 0 –1 0 1–1 0 HDB3 码 **** 000 0 010 1 00000010 1 10 信息码 22 数字基带传输 设基带传输系统总的传输特性为 H (w) ,若要求1以Ts 波 特的速率传输数据,试验证图 (a),(b),(c),H(d()w所) 示的 能否 ****间干扰传输?其中,****间干扰的传输特性带宽和频带利用率 是多少? H (w) H (w)  = 0.25 【解】对于 1 w w 2Ts (a) RB ****x = p 2p = < RB 不能 -p Ts 0 p Ts -p Ts 0p Ts Ts (a) (b) (b) RB****x = 2 �Tps 2p = 1 = RB 能 升余弦 H (w) H (w) Ts w (c) RB ****x = 2p 2p = 1 ; 能 w Ts Ts - 3p 2Ts 0 3p 2Ts - 2p Ts 0 2p Ts (d) (d) RB****x = 2 �23Tps 3 (c) 2Ts 2p = ; RB ****x RB = 3 2. 不能 23 数字基带传输 频带利用率 (b) B = (1 + 0.25) Ts p = 5 , h = 1 5 = 1.6 Baud Hz ᅲ2p 8Ts Ts 8Ts (c) B = 2p = 1 , h = 1 1 =1 Baud Hz Ts ᅲ2p Ts Ts Ts 24 数字基带传输 某数字传输系统以相同概率发送 0 、 A ,信道中噪声服从下列 概率密度 p(v) = 1 v l >0 2l e- l 试求系统最小误码率。 25 数字基带传输 [ 解 ] 接收端信****加噪声的概率密度 当发送 0 时 p0 (x) = 1 x 当发送 A 时 2l e- l p1 ( x) = 1 e- x-A 2l l 最佳判决门限:P(0) p0(vd ) = P(1) p1(vd ) 而P(0) = P(1) = 1 2 解得 vd = A 2 1 e- vd = 1 e- vd - A l 2l l 2l 总误码率 Pe = P(0)Pe0 + P(1)Pe1 1 �ᆬ 1 e- x dx A 2 1 e- x-A dx�� � � =2��A 2l l + -ᆬ 2l l � 2 = 1 e- A 26 2 2l 数字基带传输 第 I 类部分响应系统 (1) 它的时域表达式和频谱; (2) 写出预编码、相关编码和译码表达式; (3) 画出该系统完整框图; (4) 若有以下二进码序列,写出预编码、相关编码和译码序列。 an 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 *(5) 若有以下二进码序列,欲以四进制进行部分响应传输,输 出电平数为多少?写出预编码、相关编码和译码序列。 10 01 01 11 01 00 11 10 01 27 数字基带传输 【解】 (1) (3) 略 (2) 预编码 bn = an  bn-1 ;相关编码 cn = bn + bn-1 ;译码 an = [cn] mod2 (4) 信息序列 an 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 预编码序列 bn (0) 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 相关编aˆ码n 序列 cn 0 0 –2 0 2 2 0 –2 0 0 译码 1 1 0 1 001 0 1 1 注:若 cn 按逻辑码 1 1 0 1 221 0 1 1 *(5) 输出电平数 L=2M−1=7 信息序列 10 01 01 11 01 00 11 10 01 四进制序列 an 2 1 1 3 1 0 3 2 1 (模4减) 预编码序列 bn (0) 2 3 2 1 0 0 3 3 2 28 数字基带传输 第Ⅳ类部分响应系统加权系数为R-1 = 1, R0 = 0, R1 = -1 ,试求 (1) 它的时域表达式和频谱; (2) 画出包括预编码在内的系统组成框图 (3) 写出发端预编码、相关编码和收端判决的逻辑关系式 (4) 已知二进制信息码 ****111 ,列出 (3) 中各式相应输入、输出 序列。 *(5) 若有以下二进码序列,欲以四进制进行部分响应传输,写出 (3) 中各式序列。 10 01 11 00 11 01 10 00 29 数字基带传输 [ 解 ](1) 设理想低通响应为 g0(t) ,合成波为 g(t) ,则 g(t) = g0 (t + Ts ) - g0 (t - Ts ) ws = 2p Ts = Sa[ws (t + Ts ) 2]- Sa[ws (t - Ts ) 2] 传递函数 G(w) = G0 (w)e jwTs - G0 (w)e- jwTs H1(w) = e jwTs - e- jwTs p Ts 理想低通滤波器特性 (w) = ↓￲Ts w ᆪ ■ G0 合成波频谱 ￲○ 0 others G(w) = G0 (w) ᅲH1(w) = ↓￲2Ts sin wTs w ᆪ p ■ Ts ￲○ 0 others 30 数字基带传输 (2) 系统框图 an + - 发送 信道 接收 模 滤波器 滤波器 判决 aˆn — 2T s (3) 预编码 bn = an ᅤ M bn-2 相关编码 cn = bn - bn-2 模判决 aˆn = [cn ]mod M *(5) 10 01 11 00 11 01 10 00 (4) 信息码 **** 1 1101 # 2 1 3 0 3 1 2 0 预编码 bn 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 # 0 0 2 1 1 1 0 2 2 2 相关编码 cn 1 0 0 1 0 −1−1 1 0 −1 # 2 1 −1 0 −1 1 2 0 aˆn 模判决 1001 0 11101 # 2 1 3 0 3 1 2 0 31 数字基带传输 设有一个三抽头时域均衡器如图, x(t) 在各抽样点的值依次为 x-1 = 1 4 , x0 = 1, x1 = 1 2 , ( 在其它抽样点为 0) 。试求 (1) 迫零均衡时的抽头系数; (2) 输出 y(t) 各点样值; (3) x(t) 的峰 值失真; (4) y(t) 的峰值失真。 x(t) T T c -1 c0 c1 Σ y(t) 32 数字基带传输 [ 解 ](1) �1 1 4 0 ��c-1 � �0 � � � � �102 ����g����cc10 ����= ����10 � 1 14 ��� 12 1 解得 c-1 = -1 3, c0 = 4 3, c1 = - 2 3 (2) �1 4 0 0 � �-1 12 � ��1 � � � � �g� � � � �--421333 � � y = �1 2 14 0 � � 0 � 1 14 � � � �= � 1 � ��0 12 1 � 0 � � � ��0 0 1 2� � � �-1 3 � � 33 数字基带传输  (3) 12 1 �1 1 � � �= 3 x0 i=-2 1 � �4 2 4 ¥ Dx= xi = + iᄍ0  (4) 13 1 �1 1 � � �= 5 y0 i=-3 1 � �12 3 12 ¥ Dy= yi = + iᄍ0 34
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