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理论力学(盛冬发)课后习题答案

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理论力学  
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文档介绍
·143· 第 12 章 动能定理 一、是非题(正确的在括****内打“√”、错误的打“×”) 1.圆轮纯滚动时,与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。 ( √ ) 2.理想约束的约束反力做功之和恒等于零。 (√) 3.由于质点系中的内力成对出现,所以内力的功的代数和恒等于零。 ( × ) 4.弹簧从原长压缩 10cm 和拉长 10cm,弹簧力做功相等。 (√) 5.质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关,与内力无关。 (×) 6.三个质量相同的质点,从距地相同的高度上,以相同的初速度,一个向上抛出, 一个水平抛出,一个向下抛出,则三质点落地时的速度相等。 (√) 7.动能定理的方程是矢量式。 (×) 8.弹簧由其自然位置拉长 10cm,再拉长 10cm,在这两个过程中弹力做功相等。 (×) 二、填空题 1.当质点在铅垂平面内恰好转过一周时,其重力所做的功为 0 。 2.在理想约束的条件下,约束反力所做的功的代数和为零。 1 m1v02TOmvAo1243 m2v02 2 3.如图 12.19 所示,质量为的均质杆,一端铰接在质量为的均质圆轮的轮心,另一端放在水平面 上,圆轮在地面上做纯滚动,若轮心的速度为,则系统的动能 。 PhWPkh12kh2 4.圆轮的一端连接弹簧,其刚度系数为,另一端连接一重量为的重物,如图 12.20 所示。初始时弹簧为自然长,当重物下降为时,系统的总功。 O O vO A k Ph 图 12.19 图 12.20 4Fr ·143· ·144· 图 12.19 图 12.20 4Fr 5. 如图 12.21 所示的曲柄连杆机构,滑块 A 与滑道 BC 之间的摩擦力是系统的内力,设已知 摩擦力为 F 且等于常数,则曲柄转一周摩擦力的功为。 AmO/Or1/A2O2B22B O1OA51 r 6 6. 平行四边形机构如图 12.22 所示,,,曲柄以角速度转动。设各杆都是均质杆,质量均为 m,则系统的动能 T =。 2 mmv v2 7. 9 均质杆 AB,长为 l,质量为,A 端靠在墙上,B 端以等速率沿地面运动,如图 12.23 所示。 在图示瞬时,杆的动能为。 r A  A B C O  O1 O2 B 图 12.21 图 12.22 mmhl6211.01.1027r1.a5.2J95dkJmmkg/gs 8. 在图 12.24 中,均质摆杆 OA,质量为,长;物块 B 的质量为,由杆 OA 通过套筒带动在水 平面内运动。设图示瞬时,杆 OA 的角速度,,则杆 OA 的动能为 ,滑块 B 的动能为。 A A B 图 12.23  图 12.24 30 h 三、选择题 60 B v O 1.若 质点的动 能保持不变,则 C 。 (A) 其动量必守恒 (B) 质点必做直线运动 (C) 质点必做匀速运动 D (D)WmMRh质12 点必做变速运动 。 2.汽车靠发动机的内力做功, ·144· ·145· (A) 汽车肯定向前运动 (B) 汽车肯定不能向前运动 (C) 汽车动能肯定不变 (D) 汽车动能肯定变 3.如图 12.25 所示,半径为、质量为的Wm均MRh12质滑轮上,作用一常力矩,吊升一质量为的 重物,则重物上升高度的过程中,力矩的功= A 。 M RhmM2gRhmh2gh (A) (B) (C) (D) 0 v0 4.均质圆盘质量为 m,半径为 R,在水平面上作纯滚动,设某瞬时其质心速度为,则此时圆盘的动能是 B 。 1234mmvv0202 (A) (B) (C) (D) mv1212 5.如 图 12.26 所示,三棱柱 B 沿三棱柱 A 的斜面运动,三棱柱 A 沿光滑水平面向左运动。已知 A 的质量为,B 的质量为;某瞬时 A 的速度为,B 沿斜面的速度为。则此时三棱柱 B 的动能 T= D 。 1 m122 (mv12v22v2 )2 2 (A) (B) 1 m2[(v1 12vm2 2c(ovs12q)2v22v)2 2 sin 2 q ] 2 (C) (D) M v1 B R AO v2 q 图 12.25 图 12.26 mR12 6.如 图 12.27 所示,两均质轮质量为,半径均为,用绕在两轮上的绳系在一起。设某瞬时两轮 的角速度分别为和,则系统的动能 T = D 。 1 �1 mR2 ���12  1 m ( R2 ) 2 (A) 2 ��2 2 R 1 1 �1 mR2 ���12  1 �1 mR2 ���22 O 2 ��2 2 ��2 (B) 1 �1 mR2 ���12  1 m ( R2 ) 2  1 �1 mR2 ���22 (C) 2 ��2 2 2 ��2 R 2 ·145· ·146· (D) 1 �1 mR2 ���12  1 m( R1  R2 ) 2  1 �1 mR2 ���22 四、计算题 2 ��2 2 2 ��2 r0 12-1 摆锤质量为 m,摆长为,如图 12.28 所示。求摆锤由点 A 至最低位置点 B,以及由 A 点经过最低位置点 B 到点 C 的过程中摆锤重力所做的功。 解:根据重力做功的公式,摆锤由点 A 至最低位置点 B,摆锤重力所做的功为 WAB  mg(r0 cos  r0 )  mgr0 (1  cos) 摆锤由 A 点经过最低位置点 B 到点 C 的过程中摆锤重力所做的功为 WAC  mg(r0 cos  r0 sinq )  mgr0 (cos  sin q ) Fas2f00F53030N0.m2Nᄚ 12-2 重量为的刚体在已知力的作用下沿水平面滑动,力与水平面夹角。如接触面间的 动摩擦系数,求刚体滑动距离时,作用于刚体各力所做的功及合力所做的总功。 解:计算滑动摩擦力 Fd  fFN  f (mg  F sin a )  0.2  (2000  500sin 30o )  350N s  30m 刚体滑动距离时,滑动摩擦力所做的功为 WFd  Fd s  350  30  10500(J ) 主动力所做的功为 F WF  Fs cos 30o  500  30 cos 30o  12990.4(J ) 其它力不做功。 合力所做的总功为 W合  WF  WFd  2490.4(J ) k  19MM6l00132N / m 12-3 弹簧原长为,刚度系数为,一端固定,另一端与质点相连,如图 12.29 所示。试 分别计算下列各种情况时弹簧力所做的功。 (1) 质点由至;(2) 质点由至;(3) 质点由至。 ·146· ·147· A  r0 C 2cm 2cm 3cm mg q O l0 M3 M1 M2 x B O 图 12.28 图 12.29 解:根据弹力做功的公式,计算下列各种情况时弹簧力所做的功。 M 12 (1)质点由至,弹簧力所做的功为 W12  1 k (12   2 )  1960  (0.022  0.052 )  2.06(J ) 2 2 2 M 32 (2)质点由至,弹簧力所做的功为 W23  1 k ( 2   2 )  1960  [0.052  (0.02)2 ]  2.06(J ) 2 2 3 2 M 31 ( 3)质点由至,弹簧力所做的功为 W31  1 k ( 2  12 )  1960  [(0.02) 2  0.022 ]  0 2 3 2 m 12-4 计算图示各物体的动能。已知物体均为均质,其质量为,几何尺寸如图 12.30 所示。 O O  l  R R CR O vC C A (a) (b) (c) (d) ·147· ·148· 图 12.30 解:(a)杆子作定轴转动,它的动能为 T  1 JO 2  1  1 ml 2 2  1 ml 2 2 2 2 3 6 (b)圆盘绕 O 点作定轴转动,它的动能为 T  1 JO 2  1  3 mR2 2  3 mR2 2 2 2 2 4 (c)圆盘绕 O 点作定轴转动,它的动能为 T  1 JO 2  1  1 mR2 2  1 mR2 2 2 2 2 4 (d)圆盘在水平面上作纯滚动,它的动能为 T  1 mvC2  1 J C 2  1 mvC2  1  1 mR2 ( vC )2  3 mvC2 2 2 2 2 2 R 4 kWl 401M1050Nc0mN/ m 12-5 如图 12.31 所示,与弹簧相连的滑块,可沿固定的光滑圆环滑动,圆环和弹簧都在同一铅直平 面内。已知滑块的重量,弹簧原长为,弹簧刚度系数。求滑块从位置 A 运动到位置 B 过程 中,其上各力所做的功及合力的总功。 M 解:根据重力做功的公式,滑块从位置 A 运动到位置 B 过程中,重力所做的功为 W重  Wh  100  0.1  10(J ) M 根据弹力做功的公式,滑块从位置 A 运动到位置 B 过程中,弹力所做的功为 W弹  1 k ( 2   2 ) 2 A B  A  0B.32 0.20.120.150.150.050m.1662m 而,,代入上式,可得 W弹  1 k ( 2   2 )  400 (0.16622  0.052 )  5.03(J ) 2 A B 2 合力的总功为 W合  W重  W弹  15.03(J ) OOωmqlA 12-6 长为、质量为的均质杆以球铰链固定,并以等角速度绕铅直线转动,如图 12.32 所示。若杆与铅直线的夹角为,试求杆的动能。 ·148· ·149· M A O x q dx 10cm O B 20cm  A x 图 12.31 图 12.32 解:将杆分成许多微段,先计算微段的动能 dT  1 m dxv2  m dx(x sinq )2  mx2 2 sin 2 q dx 2 l 2l 2l 整个杆子的动能为 ldT  l mx2 2 sin2 q ml 2 2 sin2 q 0 2l 6 0   T  dx  h、s、Af1 s2 12-7 摩擦阻力等于正压力与滑动摩擦系数的乘积。为测定动摩擦系数,把料车置于斜 坡顶处,让其无初速度地下滑,料车最后停止在 C 处,如图 12.33 所示。已知,试求料车 运行时的动摩擦系数。 A 解:料车在坡顶处无初速度地下滑最后停止在 C 处,在该过程中重力和摩擦力均要 做功,由动能定理,可知它们做功的和等于零。 A 料车在坡顶处下滑到 C 处,重力所做的功为 W重  Wh WA 式中为料车的重力。而料车在坡顶处下滑到 C 处,摩擦力所做的功为 W摩   fW cosa s12  h2  fWs2 而,即摩擦力所做的功为 cosa s12  h2  s1 W摩   fWs1  fWs2 由动能定理可知,合力的功为零,即 ·149· ·150· W合  W重  W摩  Wh  fW (s1  s2 )  0 解得 f  h s1  s2 mMarf 12 12-8 如图 12.34 所示,一不变力偶矩作用在绞车的均质鼓轮上,轮的半径为,质量为。 绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为的重物,此重物沿倾角为的斜面上升。设初始系统静 止,斜面与重物间的摩擦系数为。试求绞车转过后的角速度。 A m1g h m2 g v AM Fx Fy  aB C B Fd s1 s2 a FN 图 12.33 图 12.34 WFd W重FWdsMsfmM2rMgfmr2gsirnacosa 解:选系统为研究对象,受力****和运动****如图所示。绞车转过,重物向上滑动的 距离。在此过程中,作用在鼓轮上的力偶矩所做的功为,滑动摩擦力所做的功为,重物重 力所做的功为,而其它的力均不做功。故绞车转过后,系统所受的全部力做功的和为 Wi M  m2 gr( f cosa  sina ) T1r 0 初始系统静止,系统的动能。设绞车转过后的角速度为,则重物沿斜面上升的速度为, 此时系统的动能为 T2  1  1 m1r 2 2  1 m2r 2 2  1 (m1  2m2 )r 2 2 2 2 2 4  T2  T1  Wi 由动能定理,有 1 (m1  2m2 )r 2 2  M  m2 gr ( f cosa  sina ) 4 解得绞车转过后的角速度为    2 M  m2gr( f cosa  sina ) r (m1  2m2 ) ABCBPAhlC 12-9 两均质杆和各重为,长为,在点由铰链相连,放在光滑的水平面上,如图 12.35 ·150· ·151· 所示。由于和端的滑动,杆系在铅垂平面内落下。设点初始时的高度为,开始时杆系静止, 试求铰链落地时的速度大小。 C h A C B A PP B F NB  AC vC  BC FNA 图 12.35 ABCBAvhC 解:选系统为研究对象,受力****如图所示。设点由高度下落到地面时的速度为,而 此时和两点的速度均为零。即落到地面时,杆和的速度瞬心分别为和两点。杆和的角速度为  AC  BC  v l T1C 0 由于开始时杆系是静止的,即系统初始时的动能,铰链落到地面时,系统的动能为 T2  1 J A 2  1 J BB2C  P v2 2 AC 2 3g Ch 点由高度下落到地面时,系统所受的全部力做功为 Wi  2 P h  Ph 2  T2  T1  Wi 由动能定理,有 P v2  Ph 3g 解得铰链落地时的速度 C v  3gh BAMOmBAlOB 12-10 两均质杆和用铰链相连,杆的端放在光滑的水平面上,杆的端为固定铰支座, 如图 12.36 所示。已知两杆的质量均为,长均为,在杆上作用一不变的力偶矩,杆系从图 ·151· ·152· 示位置由静止开始运动。试求当杆的端碰到铰支座时,杆端的速度。 P P  AB B  AB mg mg B vB O FOx qq B vB vA M qq A F NA FOy A vA O AO vA 图 12.36 OAAB 解:选系统为研究对象,受力****如图所示。运动过程中,杆绕定轴转动,杆作平面 运动。由点、B 的速度方向,可知杆的速度瞬心如图所示。点 B 的速度为 vB  AB PB  OBOB PABB OPAOOBB l 由于,所以。当杆的端碰到铰支座时,、B 、三点共线。点的速度为 vA  AB PA  2l T1OA 0 初始时杆系是静止的,即系统初始时的动能。杆的端碰到铰支座时,系统的动能为 T2  1 J P 2  1 J OO2 B 2 AB 2  1 [112 ml 2  m  ( 3 l)2 ] 2  1 ( 1 ml 2 ) 2  4 ml 2 2 2 2 2 3 3 OA 杆的端碰到铰支座时,系统所受的全部力做功为 Wi  Mq  2mg( l  l cosq )  Mq  mgl (1  cosq ) 2 2  T2  T1  Wi 由动能定理,有 4 ml 2 2  Mq  mgl (1  cosq ) 3 ·152· ·153· 解得两杆转动的角速度为   1 3[Mq  mgl(1 cosq )] 2l m OA 解得杆的端碰到铰支座时,杆端的速度 vA  2l  3[Mq  mgl(1 cosq )] m 9v0ᄚ 12-11 如图 12.37 所示曲柄连杆机构位于水平面内。曲柄重为 W1,长为 r,连杆重为 W2,长为 l,滑块 重为 W3,曲柄及连杆均可视为均质细长杆。今在曲柄上作用一不变转矩 M,当∠AOB = 时, A 点的速度为,求当曲柄转至水平向右位置时 A 点的速度。 A v M W3 B A B vB O W1 O W2 FOx vB OA vA  AB FOy FNB 图 12.37 vBvBBA 0 解:选整个系统为研究对象,受力及运动****如图所示。在运动的初始时刻,曲柄作 定轴转动,连杆作瞬时平动,滑块作平动。当曲柄转至水平向右位置时,由及方向,根据 速度投影定理可知,即点为连杆的速度瞬心。通过上面****,我们可以先计算两位置系统 的动能: T1  1 J ( v )2  1 W2 v2  1 W3 v2  W1  3W2  3W3 v2 2 r 2 g 2 g 6g O T2  1 J O ( vA )2  1 J B ( vA )2  W1  W2 v A2 2 r 2 l 6g 90ᄚ 在曲柄由∠AOB = 位置转至水平向右位置的过程中,各力做功之和为 Wi  M   2 由动能定理,有  T2  T1  Wi ·153· ·154· W1  W2 v 2A  W1  3W2  3W3 v2  M   6g 6g 2 解得 A 点的速度为 vA  3Mg  (W1  3W2  3W3)v2 W1  W2 B、 C 12-12 带式输送机如图 12.38 所示,物体 A 重量为 W1,带轮的重量均为 W,半径为 R,视为均质圆盘,轮 B 由电动机驱动,其上受不变转矩 M 作用。系统由静止开始运动, 不计传送带的质量,求重物 A 沿斜面上升距离为 s 时的速度和加速度。 W1 W vA C FCx A A C W C M B FBx FCy B B a a FBy 图 12.38 B、 CRs 解:选系统为研究对象,受力****和运动****如图所示。重物 A 沿斜面上升距离为 s 时,带轮转过的角为。此过程中,各力做功的代数和为 Wi  M  W1s sin a  ( M  W1 sin a )s R T1vA 0 初始时系统是静止的,即系统初始时的动能。重物 A 沿斜面上升距离为 s 时,假设重 物 A 的速度为,则系统的动能可表示为 T2  1 W1 v 2  1 J BB2  1 J C C2  W1  W v 2 2 g A 2 2 2g A  T2  T1  Wi 由动能定理,有 W1  W v 2  ( M W1 sin a )s 2g A R (1) 解得重物 A 沿斜面上升距离为 s 时的速度为 ·154· ·155· vA  2gs(M / R  W1 sin a ) W1  W 如果对(1)式两边同时对时间求导数,可得重物 A 沿斜面上升距离为 s 时的加速度为 aA  M / R  W1 sin a g W1  W va CC 12-13 如图 12.39 所示两个相同的均质滑轮,半径均为 R,重量均为 W,用绳缠绕连接。如动滑轮由静 止落下,带动定滑轮转动,求动滑轮质心 C 的速度与下落距离 h 的关系并求点 C 的加速 度。 O O W O W A O A FOx FOx FOy FAB C FBA C FOy h B W W C BC aC vC aB vB 图 12.39 vCOOC 解:分别选整体和两滑轮为研究对象,受力和运动****如图所示。设动滑轮由静止落 下距离 h 时,动滑轮质心 C 的速度为,此时两轮的角速度分别为和,角加速度分别为和。 O (1)对于均质滑轮应用定轴转动微分方程,有 J O O  1 W R 2 O  R  FAB 2 g C 对于均质滑轮,根据平面运动微分方程,有 JCC  1 W R 2 C  R  FBA 2 g W aC W  FBA g C 选绳索为动系,对均质滑轮质心应用点的复合运动加速度合成定理有 aC  RO  RC 其中:,联立求解可得,。由于系统初始OFa静ACB止C54,FgB52两ARg轮均由静止开始且以等角加速度转动, ·155· ·156· 所以在任意时刻,两轮转动的角速度相等,即有 O  C (2)对于整个系统,应用动能定理,有 1 W vC2  1 J CC2  1 J OO2  Wh 2 g 2 2 (1) C 选绳索为动系,对均质滑轮质心应用点的复合运动速度合成定理有 vC  vB  vCB  R(O  C ) 这样,(1)式可写为 1W R2 (O  C )2  1W R 2C2  1W R 2O2  Wh 2g 4g 4g 解得 O  C  1 2gh R 5 vC 动滑轮质心 C 的速度为 vC  8gh 5 m AB4kg 12-14 均质杆的质量为,其两端悬挂在两条平行等长的绳子上,如图 12.40 所示。杆处 于水平位置,设其中一绳突然断了,试求此瞬时另一绳的张力。 aOx aAnavOAAyAaBOCAvBAA2Aa00A 0 aOA C D 解:选均质杆为研究对象,受力及运动****如 图所示。绳断开瞬间,,,端只有切向加速度,法向 FT aO OaAaOyOx aA A B 加速度。以点为基点,由作质心的加速度合成图。杆作 mg aA  AB 平面运动,应用平面运动微分方程,有 ****Oy  mg  FT 1 ml 2 AB  FT l 图 12.40 12 2 补充运动学方程,有 aOy  aO A  l  AB 2 ·156· ·157· 联立求解,可得另一绳的张力为 FT  1 mg  9.8(N ) 4 OmOqRAA12 12-15 均质杆可绕水平轴转动,另一端铰接一圆盘,圆盘可绕铰在铅垂平内****旋转, 如图 12.41 所示。已知杆长为 l,质量为,圆盘的半径为,质量为。摩擦不计,初始时杆水 平,且杆和圆盘静止。试求杆与水平线成角时,杆的角速度和角加速度。 T1OqOAA0 解:以系统为研究对象,受力****和运动****如图所示。系统初始静止,其动能。当杆 与水平线成角时,杆的角速度为。因圆盘作平动,故系统的动能为 T2  1 J OO2A  1 m2v 2 2 2 A JvOA 13lmO1Al 2 将,代入上式,得 T2  ( 1 m1  1 m2 )l 2O2A 6 2 OqA 杆从水平位置转动到与水平线成角的过程中,系统所受的全部力做功为 Wi  m1g l sin q  m2gl sinq 2  T2  T1  Wi 由动能定理,有 ( 1 m1  1 m2 )l 2O2A  m1g l sin q  m2gl sinq 解得杆的角速度为 6 2 2 (1) OA  3m1  6m2 g sin q m1  3m2 l 将(1)式对时间求导数,得杆的加速度为  OA  3m1  6m2 g cosq m1  3m2 2l mr12132 12-16 如图 12.42 所示,半径为,质量为的圆轮 I 沿水平面作纯滚动,在此轮上绕一不 可伸长绳子,绳的一端绕过滑轮 II 后悬挂一质量为的物体 M,定滑轮 II 的半径为,质量 为,圆轮 I 和滑轮 II 可视为均质圆盘。系统开始处于静止。求重物下降 h 高度时圆轮 I 质心 的速度,并求绳的拉力。 ·157· ·158· O Fy r2 FOx A C r1 II FOy 2 q 1 Fx OA OA I vC m2 g m1g FT m1g A' Fs a Mv M m2 g FN m3 g m3 g 图 12.41 图 12.42 vCT121v1r210rvr21 v 2 解:分别选整体和物体 M 为研究对象,受力及运动****如图所示。系统初始静止,其 动能。重物下降 h 高度时设重物下降的速度为,则圆轮 I 和滑轮 II 转动的角速度分别为,, 圆轮 I 质心的速度为。此时系统的动能为 T2  1 m1vC2  1 J C12  1 J 222  1 m3v 2 2 2 2 2  3 m1v 2  1 m2 v 2  1 m3v 2 16 4 2 重物由静止开始下降 h 高度的过程中,系统所受的全部力做功为 Wi  m3gh  T2  T1  Wi 由动能定理,有 (136 m1  1 m2  1 m3 )v2  m3 gh 4 2 (1) 解得重物的速度为 v4 m3 gh 3m1  4m2  8m3 圆轮 I 质心的速度为 vC  v  2 m3 gh 2 3m1  4m2  8m3 将(1)式对时间求导数,得到重物的加速度为 a  3m1 8m3 g 8m3  4m2  ·158· ·159· 对重物 M 应用质点运动微分方程,有 m3g  FT  m3a 解得绳的拉力为 FT  m3g  m3a  (3m1  4m2 )m3g 3m1  4m2  8m3 m1、a m2 12-17 如图 12.43 所示机构中,滚轮和鼓轮均为均质体,质量分别为,半径均为 R, 斜面倾角为,如不计绳子的质量和滚动摩擦,滚轮 C 在斜面上作纯滚动。今在鼓轮上作用 一力偶矩 M。试求:(1) 鼓轮的角加速度;(2) 轴承 O 的约束反力。 1vCT1vRC2R0 22 解:不妨设系统初始是静止的,这样初始系统的动能。在鼓轮上作用一力偶矩 M 后, 设鼓轮转过角后其转动角速度为,滚轮质心 C 的向上运动速度为,滚轮转动角速度,系 统的动能为 T2  1 m1vC2  1 J C12  1 J O22  ( 3 m1  1 m2 )R222 2 2 2 4 4  鼓轮转过角的过程中,系统所受的全部力做功的代数和为 Wi  M  m1gR sin a  T2  T1  Wi 由动能定理,有 ( 3 m1  1 m2 )R222  M  m1gR sin a 4 4 上式两边同时对时间求导数,可得 2  2(M  m1gR sin a ) (3m1  m2 )R2 对鼓轮应用刚体定轴转动微分方程,有 ·159· ·160· 解得绳子拉力为 对鼓轮应用质心运动定理,有 解得轴承 O 的约束反力为 12-18 如图 12.44 所示的系统中,物块及两均质轮的质量为 ,轮半径为 。轮 上缘缠绕 一刚度系数为 的无重弹簧,轮 在地面上作无滑动地滚动。初始时,弹簧无伸长,此时在 轮 上挂一重物,试求当重物由静止下落为 时的速度和加速度,以及轮 与地面间的摩擦力。 图 12.43 图 12.44 解:分别选整体和轮 为研究对象,受力及运动****如图所示。系统初始静止,其动能 。重物下降 h 高度时设重物下降的速度为 ,则圆轮 I 和滑轮 II 转动的角速度分别为 ,轮 C 质心的速度为 。此时系统的动能为 重物由静止开始下降 h 高度的过程中,系统所受的全部力做功为 由动能定理 ,有 (1) 解得重物的速度为 将(1)式对时间求导数,得到重物的加速度为 对轮 C 应用刚体平面运动微分方程,有 解得 ·160·
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