会员注册 | 登录|微信快捷登录 QQ登录 微博登录 |帮助中心 精品学习网 专业在线学习考试资料文档分享平台

理论力学课后答案10

收 藏 此文档一共:34页 本文档一共被下载: 本文档被收藏:

显示该文档阅读器需要flash player的版本为10.0.124或更高!

关 键 词:
理论力学  
  文库屋所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
文档介绍
我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.1 计算下列情形中系统对定轴的动量矩: (a)均质圆盘质量为 m ,半径为 r ,以角速度 转动 魏 泳 涛 (b)均质偏心圆盘半径为 r ,偏心距为e ,质量为 m ,以角速度 转动; (c)十字杆由两个均质细杆固连而成, OA长为 2l 、质量为 2m , BC 长为 l ,质量 为 m 。以角速度 绕 Oy 轴转动。 解: (a): 1 mr2 2 (b): 1 m(r2  2e2 ) 2 8 ml2 3 魏 泳 (c):OA对Oy轴转动惯量: J OA  BC 对 Oy 轴转动惯量: JBC  ml2 涛 动量矩: (8 ml2  ml2 )  11 ml2 3 3 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.2 如图所示,质量为 m 的偏心轮在水平地面上作平面运动。轮子轴心为 A , 质心为 C , AC  e ,轮子半径为 R ,对轴心 A 的转动惯量为 J A ; C 、 A 、 B 三 魏 泳 涛 点在同一铅直线上。 (1)当轮子只滚不滑时,若 vA 已知,求轮子的动量和对地面上 B 点的动量矩。 (2)当轮子又滚又滑时,若 vA 、 已知,求轮子的动量和对地面上 B 点的动量矩。 解: 轮对质心 C 转动惯量: JC  J A  me2 (1)轮纯滚动, 轮心速度为: vC  (R  e)  R e vA R 魏 泳 轮子动量:mvC 涛  m R e vA R R  e mvA  (R  e)  JC R 对点 B 动量矩: vA  [J A  me2  m(R  e)2 ] R (2)轮又滚又滑 轮心速度为: vC  vA  e 轮子动量: mvC  m(vA  e) 对点 B 动量矩: m(vA  e)  (R  e)  JC  m(R  e)vA  (J A  meR) 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.3 撞击摆由质量为 m1 的摆杆 OA和质量为 m2 的摆锤 B 组成。若将杆和锤视为 均质细长杆和等厚圆盘,并已知杆长为 l ,盘的半径为 R ,求摆对轴 O 的转动惯 魏 量。 泳 涛 魏泳 涛 解: 1 OA杆对轴 O 的转动惯量: JO  3 m1l 2 锤对对轴 O 的转动惯量: JB  1 m2 R 2  m2 (l  R)2 2 系统对轴 O 的转动惯量: JO  JB 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.4 为求物体对于通过其质心 C 之轴 AB 的转动惯量 JC 。用两杆 AD 、 BE 和这 物体固结,并借这两杆将物体挂在水平轴 DE 上,轴 AB 平行于 DE ,使其绕 DE 魏 泳 涛 轴作微小摆动,测出摆动周期T 。如物体的质量为 M ,轴 AB 和 DE 之间的距离 为 h ,杆 AD 、 BE 的质量忽略不计,求转动惯量 JC 。 解: 泳 涛 从左向右看,如图 魏 JD  JD  mghsin 而 JD  (JC  mh2 ) 所以 (JC  mh2)  mghsin 当微小摆动时, sin   所以 魏 泳 (JC  mh2) mgh  01 1 涛 T 2π 根据单****度系统振动特性,有 mgh JC  mh2 即: JC  mgh( T2  h) 4π2 g 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.5 如图所示,有一轮子,轴的直径为 50 mm ,无初速地沿倾角  20 的轨道 只滚不滑,5 秒内轮心滚过的距离为 s  3 mm 。求轮子对轮心的回转半径。 魏泳涛 解: 假设轮心即为质心。轮受力如图。轮心加速度恒定。 魏 泳 a  2s  s2 涛 t2 0.24 m 根据质心运动定理,轮受到的静滑动摩擦力为 F  mg sin  ****  m(g sin 20  a) 根据对轮心的相对动量矩定理 m 2  m(g sin 20  a)r 而:  a r 代入值之后可得:   89.1mm 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.6 小球的质量为 m ,连在细线的一段,线的另一端穿过光滑水平面上的小孔 O ,令小球在水平面上沿半径为 r 的圆作匀速圆周运动,速度为 v ,如将绳往下 魏 泳 涛 拉,使圆的半径缩小为 r ,求此时小球的速度和线的拉力。 2 解: 小球在运动过程中,对通过 O 点的铅垂轴的动量矩守恒。 对通过 O 点的铅垂轴的初始动量矩: mvr 涛 魏 泳 对通过O 点的铅垂轴的末动量矩:0.5mv1r 所以: v1  2v 线的拉力维持小球的法向加速度 T  v12 m  8m v2 0.5r r 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.7 一半径为 R 、质量为 M 的均质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴无摩擦地转动, 质量为 m 的人在圆盘上相对于圆盘按规律 s  1 at2 绕此轴作半径为 r 的圆周运 魏 泳 涛 2 动,开始时,圆盘和人静止,求圆盘的角速度和角加速度。 解: 涛 圆盘和人组成的系统的受力如图 魏泳 系统对 z 轴动量矩守恒。设圆盘角速度为 。则圆盘和人对轴 z 的动量矩分 别为 hz1  1 MR2 2 hz 2  rm( r  ds )  mr2  mrat dt 初始时刻动量矩为零: hz1  hz2  0   2mrat MR2  2mr2 魏  2mra 泳 涛 MR2  2mr2 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.8 滑轮重 FW 、半径为 R ,对转轴 O 的回转半径为  。一绳子绕在滑轮上,一 端系一重为 FP 的物体 A 。滑轮上作用一不变转矩 M ,忽略绳的质量,求重物 A 上 魏 升的加速度和绳的拉力。 泳 涛 解: 设物体 A 上升速度为 v ,则系统对转轴 O 的动量矩为 FP FW 2 v FP R2  FW  2 g g R gR 魏 泳 LO vR  v 涛 根据对定点的动量矩定理: dLO  FP R2  FW  2 dv  M  FPR dt gR dt 所以: a  dv  (M  FP R) gR dt FP R2  FW  2 容易求得绳子的拉力 T  FP  FP a  FP  FP (M  FP R) R  FP (MR  FW 2 ) g FP R 2  FW  2 FPR2  FW  2 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.9 质量为 m1 和 m2 的两重物,分别挂在两条绳子上,绳又分别绕在半径为 r1 和 r2 并装在同一轴的鼓轮上,已知鼓轮对转轴 O 的转动惯量为 J ,系统在重力作用 魏 泳 下发生运动,求鼓轮的角加速度。 涛 解: 系统对转轴 O 的动量矩: 魏 泳 LO  m1r1  r1  m2r2  r2  J  (m1r12  m2r22  J )dLO(m1r12r22d涛 dt dt 根据对定点的动量矩定理: m2 J )  m1gr1  m2gr2   d  m1gr1  m2 gr2 dt m1r12  m2r22  J 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.10 均质圆柱重 FP ,半径为 r ,放置如图并给以初角速度0 。设在 A 和 B 处的 动摩擦系数皆为 f ,问经过多少时间圆柱才静止? 魏泳涛 解: 圆柱受力如图。因为质心静止,所以 N A  FB NB  mg  FA 由于是动滑动摩擦,所以有 FB  fN B FA  fN A  fFB  f 2NB 于是有 NB  mg  FA  mg  f 2NB 魏 泳 所以: 涛 NB  mg 2 涛 1 f 由此得 FA  f 2mg 1 f 2 FB  fmg 1 f 2 根据动量矩定理,有: (FA  FB )r  1 mr2 2 所以:   2 fg(1 f ) ,方向与 0 相反 (1 f 2 )r 魏t  0  (1 f 2)r0 泳  2 fg (1 f ) 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.11 图示两轮的半径各为 R1 和 R2 ,其质量各为 m1 和 m2 ,两轮以胶带相连接, 各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为 M1 的主动力偶,在第二 魏 泳 涛 个带轮上作用矩为 M2 的阻力偶。带轮可视为均质圆盘,胶带与带轮间无滑动, 且胶带质量不计。求第一个带轮的角加速度。 解: 两轮的受力图如下。 魏 运动学关系 泳 涛 R11  R22 涛 对轮 1: 1 m1R121  M1  (T1  T2 )R1 2 对轮 2: 1 m2 R22 2  (T2  T1)R2  M2 2 三式联立求解, 1  2(R2m1  R1m2 ) (m1  m2 )R12R2 魏泳 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.12 圆轮 A 重 FP1 ,半径为 r1 ,可绕 OA杆的 A 端转动;圆轮 B 重 FP2 ,半径为 r2 , 可绕其轴转动。现将 A 轮放在轮 B 上。两轮开始接触时,轮 A 的角速度为 1 , 魏 泳 涛 轮 B 处于静止。放置后,轮 A 的重量由轮 B 支持,略去轴承的摩擦和杆OA的重 量,两轮可视为均质圆盘,并设两轮间的动摩擦系数为 f 。问自轮 A 放在轮 B 上 起,到两轮间没有滑动时止,经过多少时间? 解: A 轮受到的摩擦力使 A 轮作减速转动, B 轮受到的摩擦力使其加速转动,两 者在接触点处速度相同时,滑动停止。因此, 魏 泳 对 涛 A 物体: 1 m1r12 1  fm1gr1 2 对 B 物体: 1 m2 r22 2  fm1gr2 2 所以 1  2 fg ,方向与1 相反 r1 2  2m1 fg m2r2 设两轮从接触到没有滑动所用时间为 t ,则: (1 1t)r1  2tr2 得: t  1r1  1r1  1r1FP2 1r1  2r2 2 fg (1 m1 ) 2 fg (FP2  FP1) m2 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.13 手柄 AB 受力偶 M 的作用,通过鼓轮 C 水平拖动物体 D ,如图所示。鼓轮 的半径为 r ,质量为 m1 ,可视为均质圆柱体。物体 D 的质量为 m2 ,它与水平面 魏 泳 涛 间的动滑动摩擦系数为 f 。手柄、绳索的质量及轴承摩擦都忽略不计,求物体 D 的加速度。 解: 系统所受的所有力中,除物体 D 在水平面内滑动摩擦力,其余力对鼓轮转轴 魏 泳 的矩都为零。 1 v 1 涛 摩擦力: F  fm2g 2 r 2 设物体 A 速度为 v ,则系统对轴动量矩为: hO  m2vr  m1r 2   (m2  m1)rv 根据对定点的动量矩定理,有 dhO  (m2  1 m1)r dv  Fr  M dt 2 dt 所以: a  dv  M  fm2gr  2(M  fm2gr) dt (2m2  m1)r (m2  1 m1)r 2 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.14 如图所示,板的质量为 m1 ,受水平力 F 作用,沿水平面运动,板与平面间 的动摩擦系数为 f 。在板上放一质量为 m2 的均质实心圆柱,此圆柱对板只滚动 魏 而不滑动。求板的加速度。 泳 涛 解: 设板的加速度为 a1 ,圆柱相对于板的加速度为 a2 ,则圆柱角加速度为:   a2 r 板和柱的受力图分别如下。 魏泳涛 其中, FS 为板受到柱给予的静滑动摩擦力, FD 为板受到地面给予的动滑动摩擦 力。显然 FD  f (m1  m2 )g 对板: F  f (m1  m2 )g  FS  m1a1 (1) 对柱:FS  m(a1 a2) (2) FSr  1 m2r 2  1 m2 r 2 (3) 2 2 将(3)代入(2),得到: a2  2 a1 3 魏 再将上式代入(3),得到FSm2a1 泳 涛 3 带入(1)后,得到 a1  F  f (m1  m2 )g  3F  3 f (m1  m2 )g 3m1  m2 m1  m2 3 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.15 在图示机构中,已知:物块 A 质量为 m ,纯滚动鼓轮 B 质量为 m1 ,外半径 为 R ,内半径为 r ,鼓轮对通过质心 B 的垂直轴的转动惯量为 J B ,不计滑轮 D 及 魏 泳 涛 绳子质量。若物块 A 向下运动,同时带动鼓轮转动,试求物块 A 的加速度。 解: 设 A 速度为 v ,则轮 B 角速度 B  v ,轮心 B 速度 vB  Rv 。求导后, Rr Rr 有 B  a r R aB  Ra Rr 魏 泳 物体 A和轮 B 受力图如下。 涛 对 A: T  mg  **** (1) 对轮 B : (2) (3) T  FS  m1R a Rr 涛 Tr  FS R  JB a r R 魏 泳 将(3)代入(2),得到: T  [ m1R2  JB ]a (R  r)2 (R  r)2 代入(1)后,得到 a  m1R2 mg(R  r)2  r)2  JB  m(R 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.16 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m ,半径都等于 r ,两者用杆 AB 铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为 ,如图所示。如杆的质量 魏 泳 忽略不计,求杆 AB 的加速度和杆的内力。 涛 解: 详见教材例题 11.11 魏泳涛 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.17 图示均质细长杆 AB ,质量为 m ,长度为 l ,在铅垂位置由静止释放,借 A 端的小滑轮沿倾角为 的轨道滑下,不计摩擦和小滑轮的质量,求刚释放时点 A 的加速度。 泳 涛 魏 解: 在刚开始运动时, AB 杆的加速度为零。设 A 加速度为 aA , AB 杆角加速度 为 , AB 杆受力图如下。 魏泳涛 以 A 为基点研究 AB 杆质心 C 的加速度, 在 y 方向:  N  mg cos  ****Ct A sin (1) 在 x 方向: (2) mg sin  m(aA  aCt A cos ) 涛 (3) 对质心 C 的相对动量矩定理: (4) (5) 魏1 ml2  Nl sin12 2 泳 由(3) N  ml 6 sin  注意到: aCt A  l 2 将(4)、(5)代入(1),得到: 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. N  mg cos (6) 1 3sin2  涛 将(6)式代入(4),并注意到(5)公式,得到 (7) 魏 泳 N  mg cos  ml  ****Ct A 1 3sin2  6 sin  3sin aCt A  3g cos sin 1 3sin2  将(7)式代入(2)式 aA  g sin  aCt A cos  4g sin 1 3sin2  魏泳涛 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.18 均质细杆 AB 质量为 m ,图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩 擦均略去不计,试求杆的初始角加速度。 魏泳涛 解: 如图建立坐标系,杆 AB 受力图如下。 魏泳涛 xC  l sin , yC  l cos 2 2 xC  l cos  l 2 sin 2 2 yC   l sin  l 2 cos 2 2 刚开始运动时,  0 ,所以 xC  l cos 2 l sin 2 魏 泳 yC 涛 (1) 列出杆 AB 的平面运动微分方程: (2) (3) mxC  m l cos  NA 2 myC  m l sin  NB  mg 2 1 ml2  l NB sin  l NA cos 12 2 2 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 将(1)、(2)代入(3): 1 ml2  l (mg  lm )sin  l ml cos2  魏12 2 泳 222 涛 所以   3g sin 2l 魏泳涛 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.19 图示均质圆柱的质量为 m ,半径为 r ,放在倾角为 60 的斜面上。一细绳 缠绕在圆柱体上,其一端固定于点 A ,此绳与 A 相连部分与斜面平行。若圆柱体 魏 泳 涛 与斜面间的摩擦系数 f  1 。试求其中心沿斜面落下的加速度。 3 解: 魏 泳 柱可视作绕绳纯滚动,受力图如下 涛 v 涛 r N  mg cos F  fmg cos 柱对 A 的动量矩: hA  1 mr2  mvr  3 mrv 2 2 柱对 A 的动量矩定理: dhA  3 mr dv  mgr sin  2Fr dt 2 dt 注意: N 对 A 之矩与 mg cos 对 A 之矩之和为零。 即: 3 mra  mgr sin  2 fmgr cos 2 得到: 魏a  0.355g 泳 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.20 图示均质球的质量为10 kg ,半径为100 mm ,与地面的动滑动摩擦系数 f  0.25。若球心 O 的初速度 v0  400 mm s ,初角速度0  2 rad s ,试问经过多 魏 泳 少时间后球停止滑动?此时球心的速度是多大 涛 解: 均质球受力如图。 F  fN  fmg 设圆柱质心加速度为 a ,角加速度为 ,则 F  **** 即: 魏 泳 a fg 涛 又根据对质心的相对动量矩定理,有 涛 Fr  JO  2 mr2 5 得到:   5 fg 2r 则质心速度和球角速度变化规律为 v  v0  at  v0  fgt   0  t  0  5 fg t 2r 当 v  r 时,停止滑动,有: t  v0  0r  0.07 s 3.5 fg 此时, 魏 泳 v  v0  fgt  228.5mm s 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.21 图示均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m ,半径均为 r 。一绳缠在绕固定轴 O 转 动的圆柱体 A 上,绳的另一端绕在圆柱 B 上,如图所示。摩擦不计。求: 魏 泳 涛 (1).圆柱体 B 下落时质心的加速度; (2).若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向、矩为 M 的力偶,试问在什么条件下圆柱 体 B 的质心加速度将向上。 解: 泳 涛 (1) (1) 存在运动学关系 魏aB  rA  rB 轮 A 和轮 B 的受力如图。 研究轮 A : Tr  1 mr2 A (2) 2 涛 (3) 魏 研究轮 B :Tr1mr 2 B 泳 (4) 2 (5) mg T  ****B 由(2)、(3),得到: A  B 将(1)、(5)代入(4),得: B  2g 5r 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 同时有: aB  4g 5 魏 泳 (2) 存在运动学关系。假设 aB 向上。 涛 (1) aB  r A  rB 轮 A 和轮 B 的受力如图。 再研究轮 A :  Tr  1 mr2 A 涛 (2) 魏M 2 泳 (3) (4) 研究轮 B : (5) Tr   1 mr 2 B 涛 2 (6) T  mg  ****B (7) 用(3)式减去(2),得到: M  2Tr  1 mr(r A  r A)  1 mraB 2 2 将(5)代入(4),得: M  2mgr  2****Br  1 mraB 2 即: B  2 (M  2mgr) 5mr 即: M  2mgr 时,圆柱 B 加速度向上。 魏 同时有: aB  4g 泳 5 也可这样求解: 将(2)、(3)式相加,得: 2M  r A  rB mr 由(6)、(1)得: aB  2M  2rB mr 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 将(3)、(7)代入(4),  1 mr B  mg  2M  2mrB 2 r 魏 泳 所以 涛 (8) B  2 (g  2M ) 5r mr 将(8)式代入(7)式,得到 aB  2M  4 (g  2M )  2 (M  2mgr) mr 5 mr 5mr 魏泳涛 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.22 半径为 r ,质量为 m 的轮子沿水平直线滚动,质心与轮心重合,对于质心 轴的回转半径为  ,轮上作用一力偶,求轮心前进的加速度,如轮子与地面的滑 魏 泳 涛 动摩擦系数为 f ,问力偶矩必须适合什么条件才能使滚子作纯滚动。 解: 轮受力如图。 若轮纯滚动,有: a  r 且 F 为静滑动摩擦力,根据刚体平面运动微分方程 m 2  M  Fr 魏F  ****F Mr 泳 涛 2  r2 求解,得: a  Mr m( 2  r2) 此时: F  Mr  fN  fmg 2  r2 所以,维持纯滚动的条件是: M  fmg  2  r2 r 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.23 长 l 、质量为 m 的两杆 AB 、 BC 以铰接 B 铰链并以铰链 A 固定,如图示, 位于铅垂位置。今在 BC 的中点作用一水平碰撞冲量 I ,求两杆的角速度。 魏泳涛 解: 设 AB 、 BC 两杆皆为均质杆。 受冲击后, BC 杆作平面运动,设其质心速度为 vD ,角速度为 BC ; AB 杆 绕 A 作定轴转动,设其质心速度为 vE ,角速度为AB 。 有运动学关系: vE  0.5lAB (1) 魏 泳 涛 vD  lAB  0.5lBC ,( BC 刚体上以 B 为基点研究 D ) (2) 杆 AB 、 BC 在水平方向受到的冲量如图(不考虑重力及竖向约束力的冲量)。 研究杆 BC ,应用冲量定理和对质心的冲量矩定理: mvD  I  IB (3) 1 ml 2  lI B (4) 12 BC 2 由(3)、(4)得: mvD  1 mlBC  I (7) 6 研究杆 AB ,应用定点的冲量矩定理,有 1 ml 2  lI B (8) 3 AB 由(4)、(8)得: BC  2AB (9) 将(8)式代入(2),得: 魏 泳 vD  lAB  0.5lBC  lBC BC6I (10) 7ml 再将(10)式代入(7),得到 涛  AB  3I 7ml 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.24 长 l 、质量为 m 的均质杆 AB 与 BC 在点 B 刚连成直角尺后放在水平面上(如 图示)。求在 A 端受到一个与 AB 垂直的水平碰撞冲量 I 后所得到的动能。 魏泳涛 解: 直角杆的质心 D 如图所示。直角杆对质心的转动惯量为: JD  2 [ ml 2  m( 2l )2 ]  5ml2 12 4 12 根据冲量定理和对质心的相对冲量矩定理,有: 2mvD  I J D  5ml2   3 Il 12 4 魏 所以:vD  I 泳 涛 2m   9I 5ml 系统动能为: T  1  2m  vD2  1  JD  2 2 2  1  2m I2  1 5 ml2  81I 2 2 4m2 2 12 25ml 2  37I 2 40m 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.25 一半径为 r 的均质圆球置于桌面上,并有一水平碰撞冲量 I 作用,如图示。 要使圆球与桌面间不发生滑动,水平碰撞冲量应作用于何处。 魏泳涛 解: 不考虑摩擦力以及竖直方向的重力和法向约束力的冲量。 设碰撞后圆球质心的速度为 v ,角速度为 ,则有 mv  I 2 mr2  I (h  r) 5 即: v I m 魏5I(h  r) 泳 涛 2mr2 要保持纯滚动,则 v  r 即 h  1.4r 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.26 三根均质杆如图铰接。杆 AB 和 BD 长为 l ,质量为 m ,杆 CD 长为 l ,质 2 魏 泳 量为 m 。求杆 AB 在一水平碰撞冲量 I 作用时的角速度。 涛 2 解: 系统在受到水平冲量作用后, AB 、CD 杆作定轴转动,BD 杆作平动。有运 动学关系 vBD  l 涛 CD  2 魏 泳 各刚体所受冲量如图(略去重力的冲量) 对刚体 AB : 1 ml2  Ih  IBl (1) 3 (2) 对刚体 BC 涛 (3) ml  IB  ID 对刚体 CD 魏1  m  l2 2  IDl32 4 2 泳 由(2)、(3)联立可得到: 7 ml  IB 6 代入(1)即得:   2Ih 3ml 2 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.27 一摆动、由一直杆及一圆盘组成,如图示。设杆长 l ,圆盘的半径为 r , l  4r 。求当摆的撞击中心正好与圆盘的重心重合时,直杆与圆盘的重量之比。 魏泳涛 解: 设杆的质量为 m1 ,圆盘的质量为 m2 ,则系统对转轴的转动惯量为 J  1 m1 (4r )2  1 m2r 2  25m2r2  16 m1r 2  51 m2r 2 3 2 3 2 摆的质心为 C ,距离转动轴的距离为 2m1r  5m2r 魏 泳 涛 m1m2 2m1r  m1  若圆盘中心为摆的打击中心,碰撞后质心速度为 v ,摆的角速度为 ,则有: J  5rI ( m1  m2 )v  (m1  m2 ) 5m2r   I m2 两式相除,即有: m1  3 m2 28 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.28 一正方形均质薄板在光滑水平面上运动(如图示),角速度为 ,中心 O 点 速度为 v ,设 v  l ,l 为板的边长。今在板的一边与其中心的速度 v 相平行的某 魏 泳 涛 一瞬间,将板的一角 A 点突然固定,此后板将绕点 A 转动,求转动的角速度。如 果将点 B 固定,则结果如何?又问,能否在板上找到一点,当此点固定时,板将 停止运动。 解: 若突然将 A 固定住。 在将 A 固定前,板对点 A 的动量矩为: 魏 泳 h0A 1 m(l 2  l 2 )  m  l  l  2 ml2 涛 12 2 3 将 A 固定后,板对点 A 的动量矩保持不变 h1A  [1 m(l 2  l2)  m l2 ] A  2 ml2A  h0A 12 2 3 所以: A   也可这样求解: 设 O 在 A 被固定后瞬间的速度为 vO  2  Al ,在 A 点受到的冲量如图。 2 水平方向的冲量定理: m 2  Al  2  Ix (1) 2 2 竖直方向的冲量定理: 2  2 m  l 魏 泳 m 2 Al  2   Iy (2) 对质心的相对动量矩定理: 涛 (3) I xl  I yl  1 ml 2 (A ) 2 2 6 将(1)、(2)代入(3),立刻可得: A   若突然将 B 固定住。 在将 B 固定前,板对点 B 的动量矩为: 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. h0B  1 m(l 2  l2 )  ml  l  1 ml2 12 2 3 将 B 固定后,板对点 B 的动量矩保持不变 魏 泳 所以: 涛 h1B  [ 1 m(l2  l 2 )  m  l2 ] B  2 ml2B  h0B 12 2 3 B   2 设在 M 点处施加一竖直方向的冲量后,即可使板停止运动,则有: I  mv  ml ,方向与 v 相反 0  1 ml2  Ix 6 魏 泳 所以: 涛 x l 6 所以,突然固定 O 右边 l 6 处平行线上的任何点,均可使板停止运动。 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 我在沙滩上写上你的名字,却被浪花带走了;我在云上写上你的名字,却被风儿带走了;于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字. 10.29 长 l 的均质杆 AB 绕其一端 A 倒下,当达到水平位置时与一支座 C 相碰,如 图示。设恢复系数为1,问 C 与 A 的距离 d 应有多大时,杆 AB 在碰撞后的角速 度为零? 魏泳涛 解: 若杆 AB 在碰撞后的角速度为零。 设碰撞前 AB 杆作定轴转动,角速度为0 ,碰撞点在碰撞前速度为0d ;碰 撞后 AB 杆瞬时平动,碰撞点速度为 v ,方向向上。 由于恢复系数为1,则有 v  0d AB 杆受到的碰撞冲量如图(忽略重力的冲量)。 魏泳涛 mv  (m 0l )  m0 (d  l)  I 2 2 0  ( ml2 0 )  (d  l )I 12 2 联立求解: d  3l 3 魏泳 涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
关于本文
本文标题:理论力学课后答案10 链接地址:http://www.topstudy.com.cn/jiaoyu/gaodeng/10.html
上一篇:理论力学(盛冬发)课后习题答案
下一篇:清华理论力学课后答案9

当前资源信息

高级会员

爱学习共有文档721 篇

编号:WENKUWU10

类型: 高等教育

格式: pdf

大小: 1.68 MB

上传时间:2018-01-22

相关搜索

关于我们-联系我们-网站声明-文档下载-网站公告-版权申诉-网站客服

文库屋  www.wenkuwu.com (精品学习网 专业在线学习考试资料文档分享平台)

本站部分文档来自互联网收集和整理和网友分享,如果有侵犯了您的版权,请及时联系我们.
© www.topstudy.com.cn 2016-2012 精品学习网 版权所有 并保留所有权  ICP备案号:  粤ICP备14083021号-8              

收起
展开